FISICA/C.UNIVERSITARIA/MA-Vi:14-23hs - 1° cuatr. 2024

Cinemática Vectorial

La Cinemática se ocupa de describir matemáticamente el movimiento de los cuerpos materiales, y como hemos dicho  sólo trataremos cuerpos de dimensiones muy chiquitas que denominamos puntuales, y en este caso simple la descripción del movimiento se basa en los conceptos de posición, velocidad y aceleración.

La Cinemática Vectorial, parte de la Mecánica Vectorial, usa la matemática de los vectores, el Álgebra vectorial y el Cálculo diferencial vectorial, para describir y calcular posiciones, velocidades y aceleraciones.

El movimiento es siempre relativo a quien lo describe; el pasajero de un tren de alta velocidad describirá el movimiento dentro del tren de forma distinta a un observador que se encuentra en el andén de una dada estación . Es por esto que se necesita decidir un sistema de referencia antes de calcular nada. Escoger un sistema de referencia equivale a escoger un punto O origen de coordenadas, y Sistema de coordenadas o una base vectorial del espacio, que serán dos o tres vectores (dependiendo de si el espacio que consideramos es plano o tridimensional) unitarios (de módulo igual  la unidad) y perpendiculares entre sí (ortogonales).

   Posición: Es una magnitud vectorial que se mide en unidades de longitud y   corresponde al lugar geométrico-espacial que tiene el cuerpo en un instante dado. En la Figura  se observa el vector posición inicial para el cuerpo como también la final, así como el vector desplazamiento, ∆r = r_f - r_i .

Movimiento: Un cuerpo se mueve cuando su  posición cambia, a medida que transcurre el tiempo,  con respecto a un observador o sistema de referencia.

Trayectoria: Es la línea que une todas las posiciones barrida por el cuerpo. Se pueden clasificar en curvilíneas y rectilíneas. La trayectoria en la Figura es la curva, dibujada en rojo, que va desde el punto A hasta el B.  

En la figura de la derecha vemos una trayectoria curvilínea, donde especificamos las distintas características del movimiento: 

Posición final : x_f                                                

Posición inicial: x₀ 

La trayectoria línea en negro. 

La distancia recorrida (línea verde ) que corresponde a la longitud de la trayectoria o camino recorrido y  está dado por la longitud de la curva que une los puntos A y B. Es una magnitud escalar y se mide en unidades de longitud.

El desplazamiento (línea roja,) es una magnitud vectorial y se mide en unidades de longitud. Corresponde a la resta vectorial de la posición final de un cuerpo menos la posición inicial. 

Velocidad Media  se define como el desplazamiento (cambio de posición) dividido en intervalo de tiempo.

Velocidad instantánea : La velocidad de un cuerpo puede cambiar durante un intervalo de tiempo grande, sin embargo en la medida que se hace más pequeño el intervalo de tiempo, más se aproxima el desplazamiento a la trayectoria seguida. Si el intervalo es muy, pero muy chiquito ,cercano a cero,  a ese resultado que resulta de la derivada de la posición con respecto al tiempo se conoce como  velocidad instantánea .

Al módulo de la velocidad instantánea se conoce con el nombre de rapidez instantánea. 

La velocidad media se calcula realizando la diferencia de los vectores posición y dividiendo por  el intervalo de tiempo.  Sin embargo la resta es de tipo vectorial, por lo tanto debemos considerar las dirección y sentido. 

Aceleración Media: Se define como el cambio de la velocidad media con respecto al tiempo. Cuando hablamos de un cambio en el vector velocidad nos referimos tanto al módulo, sentido y dirección.