Empuje

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

¿Por qué algunos cuerpos flotan en agua mientras que otros se hunden? ¿Por qué un globo asciende? Para responder estas preguntas tenemos que considerar una nueva fuerza llamada empuje que sienten todos los cuerpos que flotan o se hallan sumergidos en un fluido, el principio de Arquímedes nos dice cómo podemos calcular dicha fuerza.
Para deducir la expresión de esta nueva fuerza consideremos el siguiente ejemplo: un cuerpo en reposo flotando en un líquido. Debido a que no tiene aceleración, la suma de fuerzas sobre el cuerpo es cero. Por lo tanto, además del peso debe haber otra fuerza que la equilibre. Esta fuerza es la resultante de las fuerzas fi debidas a la presión que ejerce el líquido sobre la superficie del cuerpo en contacto con él, estas fi son perpendiculares a la superficie y su resultante podemos considerarla como una única fuerza llamada empuje, que en este caso debe ser en módulo igual al peso, vertical y hacia arriba.

En general el empuje no es siempre igual al peso, por ejemplo si un cuerpo se hunde en un líquido la resultante del peso y el empuje será hacia abajo, por lo tanto el peso es mayor que el empuje.¿Cómo podemos calcular el valor del empuje en cualquier situación? Supongamos una caja totalmente sumergida en un líquido. Sobre las caras exteriores del cuerpo, el líquido ejerce una fuerza igual a la presión por la superficie de dichas caras. Las fuerzas sobre las caras laterales se compensan, pero como la presión varía con la profundidad, la fuerza sobre la cara inferior es mayor que sobre la cara superior, resultando una fuerza neta sobre el cuerpo (fuerza de empuje) vertical y hacia arriba. Si llamamos S la superficie de cada una de las caras superior e inferior, y recordando de hidrostática que Δp = δ_liq ×g ×Δh obtenemos:

Si el cuerpo esta parcialmente sumergido en el líquido, la presión en la cara superior es la presión atmosférica, y en la cara inferior es la atmosférica más δ_liq ×g ×h_sum, siendo ahora la profundidad a la cual se encuentra la cara inferior (ver figura). Por lo tanto el empuje es igual a: 

En general cuando un cuerpo está flotando o totalmente sumergido en un líquido, éste le ejerce una fuerza vertical hacia arriba, llamada Empuje, siendo su módulo:

E = δ_líquido.g.V_sumergido   

Si el cuerpo esta totalmente sumergido, el volumen sumergido es el volumen total del cuerpo.

¿Qué efectos tiene esta nueva fuerza sobre un cuerpo? Pensemos qué sucede si sumerjo un cuerpo totalmente en un líquido y lo suelto (velocidad inicial cero). Ahora el cuerpo siente dos fuerzas, su propio peso y el empuje, en este caso como esta totalmente sumergido la expresión para el empuje es:

Comparando las expresiones de ambas fuerzas el empuje puede ser menor, igual o mayor que el peso, según sea la densidad del líquido menor, igual o mayor que la densidad del cuerpo respectivamente. Analicemos por separado estas tres posibilidades:

• Si la densidad del líquido es menor que la densidad del cuerpo, entonces el empuje es menor que el peso, por lo que el cuerpo sufre una aceleración hacia abajo “se hunde”. Si planteamos la ecuación de Newton.

Notemos que la aceleración es independiente del volumen del cuerpo.

Cuando llega al fondo aparece una nueva fuerza, la Normal, que hace que la suma de las tres fuerzas sea igual a cero deteniendo al cuerpo (a = 0).

• Si la densidad del líquido es igual a la densidad del cuerpo, el peso es igual al empuje, luego la aceleración es cero. El cuerpo no sube ni baja, “flota a dos aguas”.

• Si la densidad del líquido es mayor a la densidad del cuerpo, entonces el Empuje es mayor que el Peso, por lo que el cuerpo recibe una aceleración ”hacia arriba” y el cuerpo asciende.

¿Hasta dónde asciende? Cuando el cuerpo empieza a emerger de la superficie del líquido el volumen sumergido disminuye (ya no es más el volumen total del cuerpo), por lo que el empuje disminuye, cuando el empuje sea igual al peso del cuerpo la aceleración es cero. Este es el caso en que un cuerpo en reposo flota en un líquido.

De donde conociendo la relación entre las densidades nos da la fracción del cuerpo sumergido. Por ejemplo, si la densidad del cuerpo es un tercio de la del líquido, queda sumergido un tercio del volumen del cuerpo.

Por último, remarquemos que si bien en todos los ejemplos anteriores el cuerpo se hallaba sumergido en un líquido, valen las mismas consideraciones para un cuerpo que está sumergido en un gas. El empuje que el cuerpo recibe, por ejemplo del aire, es E = δ_aire .g .V_cuerpo, si queremos que un globo remonte, la densidad del gas con que es inflado (hidrógeno, helio, etc.) debe ser menor que la densidad del aire.