Plano inclinado

Descomposición de la fuerza peso para un cuerpo apoyado sobre en un plano inclinado

Cuando un cuerpo está apoyado en un plano que posee cierta inclinación respecto de la horizontal, formando un ángulo α por sobre la misma, resulta conveniente descomponer la fuerza peso en dos componentes: una de ellas con dirección paralela al plano y la otra perpendicular al mismo cuyos valores se determinan con las siguientes expresiones (el ángulo de inclinación del plano con el piso, α, coincide con el ángulo que forman P con Py):

Ejemplo:

Un cuerpo de 20 kg de masa descansa sobre un plano inclinado de 30º de elevación. Su superficie presenta una fuerza de roce constante de 40 N.

a)  Calcular el módulo de la fuerza a aplicar (según muestra la figura) hacia arriba para que ascienda con una aceleración de 2 m/s²

b)  ¿Cuál debe ser el valor de F para que el cuerpo se mueva con MRU una vez iniciado el movimiento?

c)  ¿Qué sucederá si se lo deja de empujar?

En primer lugar vamos a descomponer el peso (P = 20 kg.10 m/s² = 200 N) en sus componentes paralela y perpendicular al plano:

a) La figura nos muestra el diagrama de las fuerzas actuantes sobre el cuerpo, proyectadas según dos ejes: uno (x) paralelo al plano (con sentido positivo    hacia arriba) y otro (y) perpendicular al mismo (con sentido positivo hacia fuera del plano). En el eje y la aceleración será nula porque el cuerpo no se  mueve según esa dirección y podremos calcular la normal N:

En el eje “x” actúan la fuerza paralela al plano F con sentido positivo y en sentido contrario, P_x y la fuerza de rozamiento Fr. Aplicando la segunda ley de Newton:

Y de aquí podemos despejar el valor de F: 

b) Una vez iniciado el movimiento el cuerpo se moverá con velocidad constante si su aceleración es nula, por lo tanto de la segunda ley se desprende que la     sumatoria de fuerzas debe ser nula de modo que:

c) Si dejamos de empujar el cuerpo este continuará moviéndose con menor rapidez hasta detenerse. Por lo que el cuerpo que se hallaba ascendiendo por el    plano inclinado comenzará a desacelerarse debido a la acción de la fuerza de roce y la componente P_x del peso, ambas de sentido contrario al del  movimiento. Podemos calcular el valor de la aceleración nuevamente aplicando el segundo principio: