Buenas, uso esta publicación para subir contenido para los alumnos del curso del aula 100 lumiju agronomía 17-20 hs
Recuerden que los vídeos con demostraciones y definiciones no son necesarios para resolver guías ni examenes. Es material complementario
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Demostración de propiedades función inversa dadas en el pizarrón, opcional (no es necesario para resolver guías o exámenes) para quién quiera completar carpeta con las pruebas.
Según recepción iré subiendo contenido en el cuatri. Saludos!
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Estos videos complementan clases de otro curso con demostraciones, pero son temas que tratamos nosotros también. Como siempre el contenido es complementario optativo (hay demostraciones, definiciones) no sirve para completar guías o exámenes.
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Demostración de la propiedad:
f(c) = 0 (si y solo si) (existe g(x) tal que f(x)=(x-c)g(x) )
(y de la demostración sale el algoritmo de Ruffini)
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Contenido sobre límites:
El video quedó bastante largo, acá el índice de contendido:
0m0s← Propiedades del módulo
36m16s ← Definición de límite
1h12m30s ← Unicidad del límite
2h18m35s ← Calculo de dos límites sencillos por definición, (función x y función constante c)
2h42m50s ← Álgebra de límites
https://drive.google.com/file/d/138BtCxguXcD2b_DsYE1Cg9NKMLmwZhfm/view?usp=sharing ← PDF con el contenido del video
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Prueba del teorema de bolzano (y definiciones de continuidad y álgebra de funciones continuas):
https://www.youtube.com/watch?v=Yztp78v5yPI&list=PLm7YfXmjiJrAtSEMi_2NIw6C3mKJzZ9zJ
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Hola! Hoy alguien me consultó por unos ejercicios de parcial en clase, por falta de tiempo le prometí publicarlo acá. Resuelvo todo el parcial (a la persona que consultó le sirve, al resto también teniendo en cuenta que el ejercicio 1 y 2 ya se resuelven con el contenido dado hasta ahora, para el 3 necesitan saber hasta LHopital y el 4 hasta análisis de función)
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Recuerden (ya avisamos en clase) mañana 17/09/2025 no hay clases por la marcha en rechazo al veto de la ley de financiamiento universitario. Estaría bueno que el que pueda y tenga interés en defender la facu esté.
Por otro lado, les paso nuevo contenido sobre el teorema de Weierstrass que dice que toda función continua definida en un cerrado alcanza un máximo y un mínimo. Me interesa llegar a justificar formalmente la regla de L'Hopital y el uso de la derivada para hacer análisis de función. Para la demostración de ambos resultados vamos a necesitar Weierstrass así que acá está la prueba:
Contenido del video:
Toda sucesión acotada y creciente converge
32m40s
Toda sucesión tiene una subsucesión monótona
1h1m
Toda sucesión acotada tiene una subsucesión convergente
1h46m
Limite de una función continua compuesta con una sucesión convergente
2h44m
Teorema de Weierstrass
3h6m
Nos vemos el jueves.
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En este video hablamos sobre límites laterales puntuales. Hacemos referencia a los videos de límites al infinito (https://youtu.be/CCNjtQ_Z20k).
Además, vinculamos los límites laterales con la definición de función continua (en lista de reproducción https://www.youtube.com/playlist?list=PLm7YfXmjiJrAtSEMi_2NIw6C3mKJzZ9zJ)
Recordemos que queremos llegar a Lagrange y L'Hopital. Necesitamos las definiciones y teos de derivadas, y para eso la teoría sobre límites puntuales.
ACLARACIÓN: En videos anteriores (en la lista de reproducción sobre Bolzano https://www.youtube.com/playlist?list=PLm7YfXmjiJrAtSEMi_2NIw6C3mKJzZ9zJ) ya vimos definición de función continua, pero NO usaba límites laterales. Así que en este nuevo video vinculamos la def de límites laterales con la de función continua
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Clase con teoría de derivadas. Tenemos la demostración de las reglas de la suma, producto, cociente y composición (regla de la cadena)
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En esta clase teórica probamos teoremas de Fermat, Rolle, Lagrange para finalmente mostrar que donde la derivada es positiva/negativa , la función es creciente/decreciente, entre otras cosas.
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Dejo PDF con teoría de álgebra lineal. (Sobre sistemas de ecuaciones, matrices, y por último la prueba de que una matriz A cuadrada es invertible solo si DET(A) no es 0 ).
PDF1
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Buenas, dejo ejercicios de parcial tipo 3 (ejercicios de geometría). Acá hago 3.
Observación: En el enunciado del ejercicio 1, hay que cambiar el vector (1, -1, 6) por el (1, -1, -6) para que tenga solución.
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Buenas, dejo resolución de un segundo parcial para que puedan practicar este finde. Recomiendo que piensen los ejercicios ustedes antes de ir a ver la resolución. Recomiendo también ver los ejercicios de geometría del posteo anterior.
Saludos y éxitos