FISICA/C.UNIVERSITARIA/MA-Vi:14-23hs - 1° cuatr. 2024

Hola Erica , esta deducción << con los dedos>> es para que Uds  entiendan de donde sale la expresión  de la ac.
En clase demostramos que los ángulos que forman ambas velocidades son los mismos que  forman ambas posiciones, por lo tanto son triángulos semejantes y sus  lados "homólogos"son  proporcionales .
Analizamos los triángulos isósceles que quedaron formados por los vectores rś y Δr  y por los vectores v's y  Δv. Obteniendo:

Δr/ r  = Δ v/ v 

luego dividimos a ambos lados de la igualdad por Δt:

               Δr/  Δt ·r  = Δ v/  Δt· v     -->   <v_media>/ r   = < a_media> /v

tomando  límite cuando Δt --> 0    queda   v/ r   =  a_c /v -->   
                                                         v²/r = a_c o a_n  ≡  aceleración centrípeta o normal 

Se la llama también aceleración normal en el sentido matemático de "perpendicular ",

o sea es perpendicular a la trayectoria!

buenas noches